En este post aprenderemos un método numérico por medio de clips de películas. En particular, aprenderemos a resolver una ecuación no lineal describiendo el salto de Johnny Utah en Point Break.
En la secuencia inicial de la película Point Break (Edgar Ramirez, 2015), el protagonista Johnny Utah, un atleta de deportes extremos, realiza un descenso en motocicleta de alta cilindrada por una montaña rocosa -tipo inicio de las peliculas de Bond. El descenso finaliza donde se termina la montaña, pero a metros mas adelante hay otro tramo de montaña (tipo Tepuyito) separado por un precipicio. Como era de esperarse Johnny logra saltar de una montaña a otra, ver escena a partir del minuto 1:23:
Un problema parecido al que permite predecir las condiciones en que Johnny logra el salto, es el que tiene que ver con la trayectoria de una pelota que se lanza de un punto a otro. Dicha trayectoria viene definida por las coordenadas (x,y), como se ilustra en la figura.
La trayectoria se modela por la siguiente ecuación (Chapra & Canale, 2007):
$$ y=\tan(\theta_o)x-\frac{g}{2v_o^2{cos^2(\theta_o)}}x^2 $$
La ecuación es no lineal, y para resolverla hay que apelar a los métodos numéricos. Uno de los métodos que puede aplicarse es el método de Newton-Raphson. Note que si asumimos que el nivel en el cual se inicia el salto es igual al nivel de la segunda montaña y=0, ver la siguiente figura.
En este mismo sentido, Jonny puede saber, leyendo el velocímetro, la velocidad a la que va la moto antes de iniciar el salto (vo). También puede conecer de antemano la distancia entre montañas (x). Con la ecuación podemos entonces decirle a Johnny a que angulo (θo) debe colocar la motocicleta si quiere lograr salvar su vida.
El método de Newton-Raphson requiere una estimación inicial (dar un valor tentativo de la solución) e iterativamente el método va a conseguir el valor que resuelve la ecuación, es decir, el valor que salva a Johnny. En este problema que estimación inicial tomarías? Te animas a resolverlo?.
Esperamos tus comentarios. En un siguiente post presentaremos el código que resuelve el problema planteado, así como su implementación en R.
Referencias
Métodos numéricos para ingenieros, Steven C. Chapra, Raymond P. Canale, McGraw Hill, 2007